У багатокутник можна вписати коло тоді і тільки тоді, коли він опуклий і бісектриси всіх його внутрішніх кутів перетинаються в одній і тій же точці (у центрі вписаного кола). 3. У чотирикутник можна вписати коло тоді і лише тоді, коли він опуклий і суми його протилежних сторін дорівнюють.
Якщо багатокутник взято довільно, то в нього не можна вписати коло. Тільки в багатокутники відповідні деяким правилам можна вписати коло. У трикутник завжди можна вписати коло. У чотирикутник коло можна вписати лише у разі, якщо суми його протилежних сторін однакові.
Окружність називається описаною біля багатокутникаякщо всі його вершини багатокутника лежать на цій кола.
Отже, у будь-якій правильний багатокутник можна вписати коло, до того ж лише одну. Її центр знаходиться на перетині бісектрис внутрішніх кутів і радіус дорівнює відстані від центру до будь-якої зі сторін.
