Якщо послідовність часткових сум ряду (1) має кінцеву межу , то ряд називається схожим, а число S – сумою даного ряду: Якщо межа послідовності не існує або дорівнює нескінченності, то ряд називається розбіжним.
Який ряд називається схожим?
Якщо межа послідовності часткових сум числового ряду не існує або нескінченний, то ряд називається розбіжним.
У якому разі ряд сходиться?
Якщо ряд сходиться умовно, то як ряд з його позитивних членів, так і ряд з його негативних членів розходяться. Наслідок (критерій абсолютної збіжності): ряд із дійсних чисел сходиться абсолютно тоді і тільки тоді, коли сходяться як ряд з позитивних його членів, так і ряд із негативних членів.
Що таке збіжність низки?
В математиці збіжність означає існування кінцевої межі у числовій послідовності, суми нескінченної ряду, Значення у невласного інтеграла, значення у нескінченного твору Відповідно, розбіжність – відсутність кінцевої межі (суми, значення).
Як зрозуміти сходиться ряд чи ні?
Інтегральна ознака Коші. Якщо існує, то ряд сходиться; якщо інтеграл не існує (тобто дорівнює ±∞) – ряд розходиться.
Як перевірити ряд на абсолютну та умовну збіжність?
Визначення. Ряд називається абсолютно схожим, якщо сходиться ряд, складений з абсолютних величин його членів. Якщо ж знакозмінний ряд сходиться, а ряд, складений з абсолютних величин його членів, розходиться, то такий знакозмінний ряд називається умовно або неабсолютно схожим.
Який ряд є статечним?
Визначення: статечним поряд називається функціональний ряд виду , де – постійні числа, звані коефіцієнтами ряду. Області збіжності статечного ряду завжди є певний інтервал.
Як знайти суму гармонійного ряду?
Сума узагальненого гармонійного ряду порядку α дорівнює значенню дзета-функції Рімана від аргументу α. Для парних це значення явно виражається через число пі, наприклад, дзета-функції Рімана від аргументу α=2 дорівнює числу пі в квадраті поділеному на 6, а вже для α=3 його значення аналітично невідомо.
